Question

如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-2=0，C（2，0）
（1）求直线CD的方程；
（2）求AB边上的高CE所在直线的方程；
（3）若丨AB丨=

5

，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据直线CD的方程与边AB所在直线方程平行得出直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．
（2）根据垂直得出k_CE=-

1

2

，再由经过点C，即可求出方程．
（3）利用点到直线的距离公式求出|CE|，即可求出面积．

解答：解：（1）∵直线CD的方程与边AB所在直线方程平行
∴kCD=2
∵直线CD经过点C（2，0）
∴直线CD的方程为y-0=2（x-2）即2x-y-4=0
（2）∵边AB所在直线方程为2x-y-2=0
∴k_CE=-

1

2

又∵CE经过点C（2，0）
∴AB边上的高CE所在直线的方程为：y=-

1

2

x+1 
（3）点C到直线AB：2x-y-2=0的距离|CE|=

|2×2-0-2|

5

=

2 5

5

S=|AB|•|CE|=

2 5

5

×

5

=2

点评：此题考查了两直线平行、垂直的条件以及点到直线的距离公式，属于中档题．