题目内容
【题目】某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
【答案】(1) y＝－x＋1000(500≤x≤800)
(2) 销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件
【解析】试题分析：（1）由于为一次函数所以只需从图中找两点坐标代入即可；（2）销售总价
销售单价
销售量，成本总价
成本单价
销售量，得毛利润
为关于
的一元二次函数注意
，为二次函数给定区间求最值问题.
试题解析：⑴由图象知，当
时，
；当
时，
，
分别代入
，解得
，
，
所以
． 6分
⑵销售总价
销售单价
销售量
，成本总价成本单价销售量
，
代入求毛利润的公式，得
10分
，
当
时，
，此时
． 14分
答：当销售单价为
元/件时，可获得最大毛利润为
元，此时销售量为
件． 16分
【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用
、
、
三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
| 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望
．
