题目内容
【题目】底面为菱形的直棱柱
中， 
分别为棱
的中点.
（1）在图中作一个平面
，使得
，且平面
.（不必给出证明过程，只要求作出
与直棱柱
的截面）.
（2）若
，求平面
与平面
的距离
.
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：（1）作面面平行，实质作线线平行，而线线平行的寻找往往利用平几知识，如三角形中位线、平行四边形性质等，本题中已有
,根据对称性在平面
中寻找另一组平行线，（2）利用向量投影可求两平面之间距离，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，解方程组得平面
的法向量
，利用向量数量积求向量
在
方向上投影的绝对值，即为平面
与平面
的距离
.
试题解析：
（1）如图，取
的中点
，连接
，则平面
即为所求平面
.
（2）如图，连接
交
于
，
∵在直棱柱
中，底面为菱形，
∴
，
∴分别以
为
轴， 
为原点建立如图所示空间直角坐标系，
又∵所有棱长为2， 
，
∴
， 
， 
，
∴
，
∴
， 
，
设
是平面
的一个法向量，则
，即
，
令
得
， 
，
∴点
到平面
的距离
，
∴平面
与平面
的距离
.
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