[题目]如图.四棱锥.底面为直角梯形.....(1)求证:平面平面,(2)若直线与平面所成角为.求直线与平面所成角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，四棱锥，底面为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】分析：（1）根据题意，设法证明平面，即可证得平面平面；；

（2）如图以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量求直线与平面所成角的正弦值.

详解：

（1）证明：因为为直角梯形，，

又因为，所以，

所以，所以,

又因为，，所以平面，

又因为平面，

所以平面平面；

（2）作于，因为，所以为中点，

由（1）知平面平面，

且平面平面，

所以平面，

所以为直线与平面所成的角，

设，因为，

，所以，

如图以为原点建立空间直角坐标系，则

，，， 9分

设平面法向量，则

，取，则，

所以平面一个法向量，

设与平面所成角为，则

所以直线与平面所成角为正弦值为.

练习册系列答案

A.640B.520C.280D.240

【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：

	使用智能手机	不使用智能手机	总计
学习成绩优秀	4	8	12
学习成绩不优秀	16	2	18
总计	20	10	30

（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？

（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.

参考公式：，其中

参考数据：

	0.05	0,。025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【题目】（1）设0＜x＜，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；

（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

【题目】设函数f（x）=ax+bx﹣cx ，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为．
（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；
②x∈R，使ax ， bx ， cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则x∈（1，2），使f（x）=0．