Question

【题目】正方形和内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设，若两正方形面积分别为=441，=440，则=______

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根据在正方形S1和S2内，S1＝441，S2＝440，分别求出两个正方形的边长，然后分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FC＝AM+MC，列出关于α的三角函数等式，求出sin2α的值即可．

因为S1＝441，S2＝440，

所以FD21，MQ＝MN，

因为AC＝AF+FC2121，

AC＝AM+MCMNcosαcosα，

所以：21cosα，

整理，可得：（sinαcosα+1）＝21（sinα+cosα），

两边平方，可得110sin22α﹣sin2α﹣1＝0，

解得sin2α或sin2α（舍去），

故sin2α．

故答案为：．