Question

已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+3）=-

1

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（2015）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x+3）=-

1

f(x)

求出函数的周期，由偶函数的性质、函数的周期性将f（2015）转化为f（-5），利用恒等式和解析式求出f（2015）的值．

解答： 解：因为偶函数f（x）满足f（x+3）=-

1

f(x)

，
所以f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x），
则函数f（x）的周期是6，
因为当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，函数f（x）是偶函数，
所以f（2015）=f（6×335+5）=f（5）=f（-5）=-

1

f(-2)

=

1

8

，
故答案为：

1

8

．

点评：本题考查利用函数的奇偶性、周期性求函数的值，考查了转化思想，解题的关键是求出函数的周期．