题目内容
若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，则f（2009）的值是（ ）A．2006
B．2007
C．2008
D．2009
【答案】分析：利用两个不等式，得到f（x+4）≥f（x）+4且f（x+4）≤f（x）+4通过两边夹的性质得到得到f（x+4）=f（x）+4利用周期性求出值．
解答：解：∵f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x+4）≥f（x+2）+2≥f（x）+4
即f（x+4）≥f（x）+4
∵f（x+4）≤f（x）+4
∴f（x+4）=f（x）+4
∴f（2009）=502×4+f（1）=2008+0=2008．
故选C．
点评：本题考查通过不等式的性质：两边夹，由不等式得到等式、考查函数取值的周期性．
解答：解：∵f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x+4）≥f（x+2）+2≥f（x）+4
即f（x+4）≥f（x）+4
∵f（x+4）≤f（x）+4
∴f（x+4）=f（x）+4
∴f（2009）=502×4+f（1）=2008+0=2008．
故选C．
点评：本题考查通过不等式的性质：两边夹，由不等式得到等式、考查函数取值的周期性．
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