题目内容
若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（1-x），求函数f（x）的解析式．
分析：设x＜0，利用函数是偶函数，得到-x＞0，然后代入求解即可．
解答：解：设x＜0，则-x＞0，
所以f（-x）=-x（1+x），
因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（-x）=f（x），
所以f（-x）=-x（1+x）=f（x），即f（x）=-x（1+x），x＞0．
所以f（x）=
．
所以f（-x）=-x（1+x），
因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（-x）=f（x），
所以f（-x）=-x（1+x）=f（x），即f（x）=-x（1+x），x＞0．
所以f（x）=
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点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用对称性将条件进行转化是解决本题的关键．
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