Question

给出下列四个命题：
①函数y=-

1

x

在R上单调递增；
②若函数y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上单调递减，则a≤1；
③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），则m＞-1；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1-x）+f（x-1）=0．
其中正确的序号是

 

．

Answer 1

分析：此题考查函数的单调性、解对数型不等式、函数奇偶性问题

解答：解：①函数y=-

1

x

在R上单调递增是错误的，只能说函数y=-

1

x

在每一个象限上单调递增，故①错
    ②若函数y=x²+2ax+1在（-∞，-1]上单调递减只需满足对称轴x=-

2a

2

=-a≥-1，即a≤1，故②正确
    ③若log_0.7（2m）＜log_0.7（m-1），先注意定义域，再利用对数函数单调性解不等式，2m＞m-1，2m＞0，m-1＞0三个不等式同时成立，即m＞1，故③错误
    ④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）+f（-x）=0成立，把x重新看成1-x即可，便得到f（1-x）+f（x-1）=0，故④正确
故答案为：②④

点评：本题主要考查与函数有关的命题的判断，加强函数基础知识的理解对于命题的判断正误起到至关重要的作用．