题目内容
19．若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为$2\sqrt{2}$，则直线l的斜率的取值范围是（ ）| A． | $（2-\sqrt{3}，2+\sqrt{3}）$ | B． | $[2-\sqrt{3}，2+\sqrt{3}]$ | C． | $（-∞，2-\sqrt{3}）∪（2+\sqrt{3}，+∞）$ | D． | $（-∞，2-\sqrt{3}]∪[2+\sqrt{3}，+∞）$ |
分析 求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径的关系列出不等式求解即可．
解答 解：圆x2+y2-4x-4y-10=0整理为${（x-2）^2}+{（y-2）^2}={（3\sqrt{2}）^2}$，
∴圆心坐标为（2，2），半径为3$\sqrt{2}$，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为$2\sqrt{2}$，则圆心到直线的距离应不大于等于$\sqrt{2}$，∴$\frac{|2-2k|}{{\sqrt{1+{k^2}}}}≤\sqrt{2}$，∴$2-\sqrt{3}≤k≤2+\sqrt{3}$，
故选：B．
点评 本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用．
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