Question

现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务的方法种数为（　　）

• A、48
• B、30
• C、36
• D、32

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：这是一道排列组合问题，可按三人中含甲、乙、丙的人数进行分类，分情况讨论．由题意知选出的三人中甲、乙、丙至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三种情况分别求解．在求解时应先考虑甲、乙、丙被选中的人的安排，再考虑剩下的人的安排．

解答： 解：因为共五人，且从中选出三人安排职务，因此甲、乙、丙三人至少选中一人，应分三种情况：
（1）甲、乙、丙含1人时，共

C

1 3

C

1 2

A

2 2

=12方法，
（2）甲、乙、丙含2人时，假如选中甲，乙，先安排甲，若甲安排的是乙原来的职务，则剩余两人随意安排；若甲安排的是丙原来的职务，则乙只有一种安排方法，因此，共

C

1 3

C

1 2

（

A

2 2

+1）=18种方法，
（3）甲、乙、丙全选时，甲有2种选择，余下的乙和丙只有一种结果，共

C

1 2

=2方法．
根据分类计数原理得共有12+18+2=32种方法．
故选：D．

点评：本题考查排列组合问题，解排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素，注意列举时做到细心，本题是一个中档题目．