题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
（2）若函数
在
上的最小值为3，求实数
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）求出原函数的导函数，由导函数在
大于等于0恒成立得到x-2a≥0在
恒成立，分离变量
后即可得到
的取值范围；
（3）由原函数的导函数等于0求出导函数的零点，由零点对定义域分段，然后根据原函数的极值点与给出的区间端点值得大小关系分析原函数在区间
上的单调性，由单调性求得原函数在
上的最小值，由最小值等于3解得
的值．
试题解析：
（1）
，由已知
，即
，
∴
，∴
，∴
.
（2）当
，即
时， 
， 
，∴
在
上单调递增，
∴
，∴
舍；
当
，即
时， 
，
∴
在
上单调递减； 
， 
，
∴
在
上单调递增，∴
，∴
舍；
当
，即
时， 
， 
，∴
在
上单调递减，
∴
，∴
；
综上， 
.
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