题目内容

13．已知函数f（x）=$\frac{a（x+1）-2}{x+1}$的图象关于原点对称，则实数a=2．

分析 根据函数奇偶性和图象的对称关系进行求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{a（x+1）-2}{x+1}$=a-$\frac{2}{x+1}$的图象关于原点对称，
∴函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
∴a-$\frac{2}{0+1}$=0，
∴a=2，
故答案为：2

点评 本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，根据奇函数的关系式f（0）=0建立方程关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）若f（4）=$\frac{1}{2}$，解不等式f（x）-4≥0；
（4）求证：恒有f（x）＞0．
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18．已知分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5，x≤-1}\\{{x}^{2}，-1＜x＜1}\\{2x，x≥1}\end{array}\right.$．
（1）求f（-3），f[f（-3）]；
（2）求f（x）的定义域和值域并画出y=f（x）的图象；
（3）若f（a）=$\frac{1}{2}$，求a的值．
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{{x}^{2}-6x+4，x≥0}\end{array}\right.$，若存在实数b，使得方程[f（x）]2-bf（x）+1=0有8个不同的根，则实数b的最大值是$\frac{17}{4}$．
2．已知函数f（x）满足x，y∈R时，f（xy）=f（x）•f（y）恒成立．且当x＞1时f（x）＞1．若f（x）≠0．证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增．
3．下列关于函数与区间的说法正确的是（　　）
A．函数的定义域必不是空集，但值域可以是空集
B．函数的定义域和值域确定后，其对应关系也就确定了
C．数集都能用区间表示
D．函数的一个函数值可以有多个自变量值与之对应

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