题目内容
【题目】在长方体
中，已知
，
，
，E、F分别是线段AB、BC上的点，且
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直线
与
所成角的余弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
以A为原点，
分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系
，写出要用的点的坐标，设出平面的法向量的坐标，根据法向量与平面上的向量垂直，利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系，求出平面的一个法向量，根据两个向量之间的夹角求出结果
把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角．
以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，
则有
3，
、
3，
、
0，、
1，、
3，
于是，
2，
设向量
与平面
垂直，
则有
，其中
取
则
是一个与平面垂直的向量，
向量
0，与平面CDE垂直，
与
所成的角
为二面角
的平面角
，
二面角的正切值为；
设
与
所成角为
，则
，
直线与所成的余弦值为．
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