Question

【题目】已知四边形，点为线段的中点，且 . ， .现将△沿进行翻折，使得 °，得到图形如图所示，连接.

（Ⅰ）若点在线段上，证明： ；

（Ⅱ）若点为的中点，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根据线面垂直判定与性质定理得，再根据平几知识计算得，最后根据线面垂直判定与性质定理得结论，（Ⅱ）根据等体积法求点到平面的距离.

（Ⅰ）证明：在图中，因为 °，则，

又，，故平面，又平面，所以；

在直角梯形中， ， ， ，

所以,

又°，所以°，即；又，故平面，

因为平面，故.

（Ⅱ）设点到平面的距离，因为，

即其中，，

在△AEC中，,,

取AB中点G，连接EG,CG，易证EG∥SA,从而EG⊥平面ABCD，EG⊥CG，

所以,

故，即点到平面的距离为.