Question

5．已知cosθ=-$\frac{7}{25}$，θ∈（π，2π），则sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．

解答 解：∵cosθ=-$\frac{7}{25}$，θ∈（π，2π），∴θ为第三象限角，∴sinθ=-$\sqrt{{1-cos}^{2}θ}$=-$\frac{24}{25}$，
∴$\frac{θ}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），∴sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$＞0．
再根据${（sin\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}）}^{2}$=1+sinθ=$\frac{1}{25}$，可得sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{5}$，
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．