求函数y=$\frac{sinx+1}{2sinx-1}$的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．求函数y=$\frac{sinx+1}{2sinx-1}$的值域．

分析分离常数，借助三角函数的有界性求解．

解答解：y=$\frac{sinx+1}{2sinx-1}$=$\frac{2（sinx+1）}{2（2sinx-1）}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4sinx-2}$，
∵-1≤sinx≤1，
∴-6≤4sinx-2＜0，或0＜4sinx-2≤2，
∴$\frac{3}{4sinx-2}$≤-$\frac{1}{2}$，或$\frac{3}{4sinx-2}$≥$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4sinx-2}$≤0，或$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4sinx-2}$≥2，
∴函数y=$\frac{sinx+1}{2sinx-1}$的值域为：（-∞，0]∪[2，+∞）．

点评本题考查三角函数的最值，考查正弦函数的有界性，考查转化与方程思想，属于中档题．

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12．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆（x-3）²+y²=4的圆心，则抛物线的方程是（　　）

9．执行下图的程序框图，若输入的a，b，k分别是2，1，3，则输出的M=（　　）

16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，Q为右支上一点，P点在直线x=-a上，且满足$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$，$\overrightarrow{OQ}$=λ（$\frac{\overrightarrow{O{F}_{2}}}{|\overrightarrow{O{F}_{2}}|}$+$\frac{\overrightarrow{OP}}{|\overrightarrow{OP}|}$）（λ≠0），则该双曲线的离心率为（　　）

6．某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=$\left\{\begin{array}{l}{-ax+21，}&{3＜x≤6}\\{\frac{84}{{x}^{2}}+\frac{7}{x}，}&{6＜x≤9}\end{array}\right.$（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值．

13．圆心在原点，半径为4的圆的方程为x²+y²=16．

10．已知函数f（x）=$\frac{2{x}^{2}+x+2}{{x}^{2}+1}$，则f（x）的最大值与最小值的和为4．

2．已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$处取得最小值，则函数y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|是（　　）

	A．	最大值为$\sqrt{2}$b且它的图象关于点（π，0）对称
	B．	最大值为$\sqrt{2}$a且它的图象关于点（$\frac{3π}{4}$，0）对称
	C．	最大值为$\sqrt{2}$b且它的图象关于直线x=π对称
	D．	最大值为$\sqrt{2}$a且它的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称．

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