题目内容

已知数列{a_n}的第一项a₁=1，且 $数学公式$ （n=1，2，3，…），试归纳出这个数列的通项公式．

解：由题意可得： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
…
∴通过观察归纳出规律：其通项应是一个真分数，分子为1，分母与相应的下标相同，
故 $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
可用数学归纳法或取倒数法加以证明．
分析：利用递推关系式可求出a₂，a₃，a₄，…，进而猜想归纳出其通项公式．
点评：正确理解递推关系并求出数列的前几项和使用归纳推理是解题的关键．

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已知数列{a_n}的第1项是1，以后各项由公式a_n=2a_n-1+1给出，则这个数列的前5项是

已知数列{a_n}的第1项a₁=1，且a_n+1=

，（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式a_n=

已知数列{a_n}的第1项是1，第2项是2，以后各项由a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2）给出．
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用上面的数列{a_n}，通过公式b_n=

构造一个新的数列{b_n}，试写出数列{b_n}的前5项．

（1）已知数列{a_n}的第1项 a₁=1，且a_n+1=

（ n=1，2，3…）使用归纳法归纳出这个数列的通项公式．（不需证明）
（2）用分析法证明：若a＞0，则

已知数列{a_n}的第1项a₁=1，且

，则此数列的通项公式a_n= ．