Question

定义

xn+1 yn+1

=

1 0 1 1

xn yn

为向量

OPn

=(xn，yn)到向量

OPn+1

=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N^*．已知OP₁=（2，0），则OP₂₀₁₁的坐标为______．

Answer 1

由题意，

xn+1=xn yn+1=xn+yn

∴向量的横坐标不变，纵坐标构成以0为首项，2为公差的等差数列
∴

OP2011

的坐标为（2，4020）
故答案为：（2，4020）