Question

定义

xn+1 yn+1

=

10 11

xn yn

为向量

OPn

=(xn，yn)到向量

OPn+1

=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知

OP1

=(2，0)，则

OP2010

的坐标为

 

．

Answer 1

分析：由题意已知矩阵A=

1 0 1 1

，然后求出A²⁰⁰⁹再代入A²⁰⁰⁹B进行计算即可求出

OP2010

的坐标．

解答：解：A=

1 0 1 1

，B=

2 0

AA=

1 0 1 1

 

1 0 1 1

 =

1 0 2 1

A³=

1 1 1

  

1 2 1

 =

1 0 3 1

依此类推
A²⁰⁰⁹=

1 0 2010 1

∴A²⁰⁰⁹B=

1 0 2010 1

 

2 0

=

2 4018

∴

OP2010

的坐标为（2，4018）
故答案为：（2，4018）

点评：此部分是高中新增的内容，但不是很难，套用公式即可解答，主要考查学生的计算能力，属于基础题．