Question

定义

xn+1 yn+1

=

1 0 1 1

xn yn

为向量

OPn

=(xn，yn)到向量

OPn+1

=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N^*．已知OP₁=（2，0），则OP₂₀₁₁的坐标为

（2，4020）

．

Answer 1

分析：先利用矩阵与向量乘法运算，得出坐标之间的关系：向量的横坐标不变，纵坐标构成以0为首项，2为公差的等差数列
，进而可求向量的坐标．

解答：解：由题意，

xn+1=xn yn+1=xn+yn

∴向量的横坐标不变，纵坐标构成以0为首项，2为公差的等差数列
∴

OP2011

的坐标为（2，4020）
故答案为：（2，4020）

点评：本题的考点是矩阵与向量乘法的意义，主要考查矩阵与向量乘法运算，关键是得出向量的横坐标不变，纵坐标构成以0为首项，2为公差的等差数列，属于基础题．