题目内容
已知非零向量
，
满足|
|=1，且
与
-
的夹角为30°，则|
|的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| b |
| b |
| b |
| a |
| a |
A、（0，
| ||
B、[
| ||
| C、[1，+∞） | ||
D、[
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：在空间任取一点C，分别作
=
，
=
，则
=
-
，并且使∠A=30°．从而
，
，
-
便构成一个三角形，从三角形中，便能求出|
|的取值范围．
| CB |
| a |
| CA |
| b |
| BA |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
解答：
解：根据题意，作
=
，
=
；
∴
-
=
，且∠A=30°；
过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长度便是|
|的最小值；
在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=
；
∴|
|的取值范围是[
，+∞）．
故选D．
解：根据题意，作| CB |
| a |
| CA |
| b |
∴
| b |
| a |
| BA |
过C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长度便是|
| a |
在Rt△CDA中，CA=1，∠A=30°，∴CD=
| 1 |
| 2 |
∴|
| a |
| 1 |
| 2 |
故选D．
点评：把
，
，
-
这三个向量放在一个三角形中，是求解本题的关键．
| a |
| b |
| b |
| a |
练习册系列答案
相关题目
类比正弦定理，如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，二面角B-AA1-C、C-BB1-A、B-CC1-A，所成的平面角分别为α、β、γ，则有正方形ABCD的边长为1，则|
+
|为（ ）
| AB |
| AD |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、3 | ||
D、2
|
下列空间几何体能较合适作为平面等边三角形的类比对象的是（ ）
| A、正四棱锥 | B、正方体 |
| C、正四面体 | D、球 |
设
=（cosα，sinα），
=（cosα，1-
），若
⊥
，则锐角α为（ ）
| a |
| b |
| 5 |
| 4sinα |
| a |
| b |
| A、15° | B、30° |
| C、45° | D、60° |
设等边三角形的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值
a，由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，即到四个面ABC，ABD，ACD，BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1+d2+d3+d4为定值（ ）
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设命题p：命题“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；命题q：“x＞2”是“|x-1|＞1”的充分不必要条件，则（ ）
| A、“p或q”为真 |
| B、“p且q”为真 |
| C、p真q假 |
| D、p，q均为假命题 |