题目内容
直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为
”的 条件．
（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
| 1 |
| 2 |
（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据直线与圆的位置得出|AB|=
，d=
，△OAB的面积为S=
×
×
=
，求出k，即可判断答案．
| 2|k| | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 |
| 2 |
| 2|k| | ||
|
| 1 | ||
|
| |k| |
| k2+1 |
解答：
解：∵直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，
∴d=
，R=1
根据R2=d2+（
）2
∴|AB|=
，
∴“△OAB的面积为S=
×
×
=
，
∵“△OAB的面积为
”
∴
=
，
∴k=±1，
根据充分必要条件的定义可判断：“k=1”是“△OAB的面积为
”的充分而不必要条件，
故答案为：充分而不必要．
∴d=
| 1 | ||
|
根据R2=d2+（
| AB |
| 2 |
∴|AB|=
| 2|k| | ||
|
∴“△OAB的面积为S=
| 1 |
| 2 |
| 2|k| | ||
|
| 1 | ||
|
| |k| |
| k2+1 |
∵“△OAB的面积为
| 1 |
| 2 |
∴
| |k| |
| k2+1 |
| 1 |
| 2 |
∴k=±1，
根据充分必要条件的定义可判断：“k=1”是“△OAB的面积为
| 1 |
| 2 |
故答案为：充分而不必要．
点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，直线与圆的位置关系，是一道基础题．
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已知实数x，y满足
则使目标函数z=2x+y取最大值的解是（ ）
|
A、（
| ||||||||
B、（
| ||||||||
| C、（2，-2） | ||||||||
| D、（-1，1） |
如果实数x，y满足
，则
的最大值为（ ）
|
| 4x+2y-16 |
| x-3 |
A、
| ||
| B、6 | ||
| C、7 | ||
| D、8 |