题目内容
17．已知实数a≠0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+a，x＜1}\\{-x-2a，x≥1}\end{array}\right.$，若f（1-a）=f（1+a），则以直线x=a为准线的抛物线的标准方程是y2=-6x．分析 对a分类求出满足f（1-a）=f（1+a）的a的值，得到抛物线准线，由此求得以直线x=a为准线的抛物线的标准方程．
解答 解：∵实数a≠0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+a，x＜1}\\{-x-2a，x≥1}\end{array}\right.$，
①若a＞0，则1-a＜1，1+a＞1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1-a）+a=-（1+a）+2a，解得a=$\frac{3}{2}$；
②若a＜0，则1-a＞1，1+a＜1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1+a）+a=-（1-a）+2a，解得a无解；
∴a=$\frac{3}{2}$．
则以直线x=a为准线的抛物线的标准方程是y2=-6x．
故答案为：y2=-6x．
点评 本题考查分段函数的应用，考查了抛物线方程的求法，是中档题．
练习册系列答案
口算小状元口算速算天天练系列答案
相关题目
某农场规划将果树种在正方形的场地内．为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树． 在如图里，你可以看到规划种植果树的列数（n），果树数量及松树数量的规律：
10．已知a＞0，b＞0，若a+b=4，则（ ）
| A． | a2+b2有最小值 | B． | $\sqrt{ab}$有最小值 | C． | $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$有最大值 | D． | $\frac{1}{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}$有最大值 |