题目内容

若（m+1）-1＜（3-2m）-1，试求实数m的取值范围．
考点：幂函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据幂函数的性质，y=
1
x
的图象是双曲线，需要分类讨论，在第一，或第三象限，
解答： 解：当图象位于第一象限时，函数为单调减函数，∴
m+1＞0
3-2m＞0
m+1＞3-2m
，解得
2
3
＜m＜
3
2
，
当图象位于第三象限时，函数为单调减函数，∴
m+1＜0
3-2m＜0
m+1＞3-2m
 解为空集，
当图象位于第一和第三象限时，
m+1＜0
3-2m＞0
，解得m＜-1，
综上所述，实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（
2
3
，
3
2
）．
点评：本题主要考查了幂函数的性质，需要分类讨论，属于基础题．
练习册系列答案
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中国共产党第十八届中央委员会第二次全体会议于2013年2月26日至28日在北京顺利举行，两名大学生志愿者甲与乙被安排在26日下午参加接待工作，工作时间均在13时至18时之间，已知甲连续工作2小时，乙连续工作3小时，则17时甲、乙都在工作的概率是（　　）
A、
1
6
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
9
已知函数f（x）=
2
cos（x-
π
12
），x∈R．
（1）求f（
π
3
）的值；    
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈（0，
π
2
），求f（2θ-
π
6
）．
化简求值：
（1）2 
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
；
（2）
1
5
（lg32-log 
1
2
16+6lg
1
2
）-
1
5
lg5．
设向量
a
=（4cosα，sinα），
b
=（sinβ，4cosβ），
c
=（cosβ，-4sinβ）．
（1）若
a
⊥（
b
-2
c
），求tan（α+β）的值．
（2）求|
b
+
c
|的最大值．
已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）-ax （a∈R）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）在[-1，1]上的最小值为1，求实数a的值；
（3）若在区间[-1，1]上，y=g（x）的图象恒在y=2x+7的图象下方，求实数a的取值范围．
已知tanα=
2
，求下列各式的值：
（1）
cosα+sinα
cosα-sinα

（2）2sin2α-sinαcosα+cos2α
已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|
（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，
9
2
）上的最值；
（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．
已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），
（1）当a=2时，求y=f（x）在点x=1的切线方程；
（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；
（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．

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