题目内容
在△ABC中，A=60°，C：b=8：5，内切圆的面积为12π，求△ABC的外接圆半径．分析：根据题意设出c，b，进而根据余弦定理表示出a，根据三角形面积公式求得三角形的面积的表达式，根据内切圆的面积求得出内切圆的半径，进而利用三边的长内切圆半径求得三角形的面积，联立等式求得k，则a可求，最后利用正弦定理求得三角形外接圆的直径，则半径可求．
解答：解：设c=8k，则b=5k
由余弦定理可得a=
=7k
∴△ABC的面积=
×5k×8k×sin60°=10
k2
由题意可知△ABC的内切圆的半径为2
∴10
k2=
×（8k+7k+5k）×2
∴k=2
∴a=14
∴外接圆的直径=
=
∴外接圆的半径径为
由余弦定理可得a=
| b2+c2-2bccos60° |
∴△ABC的面积=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
由题意可知△ABC的内切圆的半径为2
| 3 |
∴10
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴k=2
∴a=14
∴外接圆的直径=
| 14 |
| sin60° |
28
| ||
| 3 |
∴外接圆的半径径为
14
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，则△ABC的面积是（ ）
| A、12 | ||
| B、6 | ||
C、12
| ||
D、8
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