已知函数f(A＞0.ω＞0.-π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示的解析式,的递增区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

＜φ＜

）的部分图象如图所示
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的递增区间．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求得A=

，再根据函数的周期求得ω，再根据五点法作图求得φ，从而求得函数的解析式．
（2）令2kπ-

≤

≤2kπ+

，k∈z，求得x的范围，可得f（x）的递增区间．

解答： 解：（1）由函数的图象可得A=

，再根据

•

2π

=2-（-2），求得ω=

，
再根据五点法作图可得

×（-2）+φ=0，∴φ=

，
故f（x）=

sin（

）．
（2）令2kπ-

≤

≤2kπ+

，k∈z，
求得 16k-6≤x≤16k+2，
可得函数f（x）的增区间为[16k-6，16k+2]，k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，属于基础题．

练习册系列答案

A、1	B、-1
C、1或-1	D、1或-1或0

函数f（x）=3-x的图象关于（　　）

A、y轴对称	B、x轴对称
C、原点对称	D、y=x对称

已知函数f（x）=xln（x+1）-a（x+1），其中a为常数，
（1）求函数的定义域；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数，求a的取值范围；
（3）若a＞1，求g（x）=f′（x）-

x+1

的单调区间．

已知α，β是三角形的两个内角，则以下结论哪几个是正确的？并说明理由．
①sinα+sinβ≥sin（α+β）；
②cosα+cosβ≥cos（α+β）；
③sinα+sinβ≥cos（α+β）；
④cosα+cosβ≥sin（α+β）．

{a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和，已知a₂a₃=15，S₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=

anan+1

，求数{b_n}列的前n项之和T_n．

（文科）已知抛物线C：y²=2px（p＞0）经过点（2，4），A，B为抛物线C上异于坐标原点O的两个动点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若线段AB的中点坐标为（2，1），求直线AB的方程；
（Ⅲ）当

•

=0时，求证：直线AB恒过定点（2p，0）．

已知函数g（x）=e^x，f（x）=

-g(x)+a

e•g(x)+b

，f（x）是定义在R上的奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）若关于t的方程f（2t²-mt）+f（1-t²）=0有两个根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x+2cosx，x∈（0，

）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

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