题目内容
已知抛物线
，直线
与E交于A、B两点，且
，其中O为原点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）点C坐标为
，记直线CA、CB的斜率分别为
，证明：
为定值.
，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.（1）求抛物线E的方程；
（2）点C坐标为
，记直线CA、CB的斜率分别为，证明：为定值.（1）
；（2）证明过程详见解析.
；（2）证明过程详见解析.试题分析：本题考查抛物线的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的数量积等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，将直线与抛物线方程联立，消去参数
，得到关于
的方程，得到两根之和两根之积，设出点
的坐标，代入到中，化简表达式，再将上述两根之和两根之积代入得出
的值，从而得到抛物线的标准方程；第二问，先利用点
的坐标得出直线
的斜率，再根据抛物线方程转化参数
，得到
和的关系式，代入到所求证的式子中，将上一问中的两根之和两根之积代入，化简表达式得出常数即可.试题解析：（Ⅰ）将
代入
，得
． 2分其中
设
，
，则
，
． 4分
．由已知，
，
．所以抛物线
的方程． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
．
，同理
， 10分所以
． 12分
练习册系列答案
相关题目
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
的直线
交椭圆于
两点，若
轴上一点
满足
，求直线
的值.
及直线
，曲线
是满足下列两个条件的动点
的轨迹：①
其中
是
到直线
的距离；②
与曲线
均相切于同一点，求椭圆
离心率
的取值范围.
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。
:
的离心率为
，过椭圆
的直线
与椭圆
（点
为椭圆
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由.
的离心率
，一条准线方程为
＞0)为斜率的直线
与椭圆
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围。
的左、右顶点分别为
、
，离心率
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且
.
，求直线MN的方程.
中，点A、B的坐标分别为
，点C在x轴上方。
，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
的直线
交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。
，若焦点在
轴上的椭圆
过点
，且其长轴长等于圆
的直径．
作两条互相垂直的直线
与
，
、
两点，
，设直线
，求弦
长；
面积的最大值．