题目内容
已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.
(1);(2).
试题分析:(1)根据与离心率可求得a,b,c的值,从而就得到椭圆的方程;(2)设出直线的方程,并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程,然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决.
试题解析:(1),∴,
,∴,∴,
椭圆的标准方程为.
(2)已知,设直线的方程为,-,
联立直线与椭圆的方程,化简得:,
∴,,
∴的中点坐标为.
①当时,的中垂线方程为,
∵,∴点在的中垂线上,将点的坐标代入直线方程得:
,即,
解得或 .
②当时,的中垂线方程为,满足题意,
∴斜率的取值为.
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