Question

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点．

(1)求证AC⊥BC₁；

(2)求证AC₁∥平面CDB₁；

Answer 1

答案：
解析：

解：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5， 　　∴AC、BC、C1C两两垂直． 　　如下图，以C为坐标原点，直线CA、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 　　则C(0，0，0)、A(3，0，0)、C1(0，0、4)、B(0，4，0)、B1(0，4，4)、D(，2，0)． 　　(1)∵＝(－3，0，0)，＝(0，－4，4)， 　　∴·＝0，∴AC⊥BC1． 　　(2)设CB1与C1B的交点为E，则E(0，2，2)． 　　∵＝(－，0，2)，＝(－3，0，4)， 　　∴＝ 　　∴DE∥AC1． 　　∵DE平面CDB1，AC1 提示：