题目内容
如图,在直三棱柱AB-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA。

(I)求证:CD=C1D;
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离
解:(Ⅰ)连接
交
于
∵
,
面
,面
面
∴
又O为
的中点,
∴D为
中点
∴C1为
中点
∴
∴
;
(Ⅱ)由题意
,过B作
,连接
,则
∴
为
二面角的平面角
在
中,
则
;
(Ⅲ)因为
所以
,

在
中,
∴
。



∵





∴

又O为

∴D为

∴C1为

∴

∴

(Ⅱ)由题意




∴


在


则

(Ⅲ)因为

所以



在


∴


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