题目内容
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
（I）求证：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离
解：（Ⅰ）连接
交
于
∵
，
面
，面
面
∴
又O为
的中点，
∴D为
中点
∴C1为
中点
∴
∴
；
（Ⅱ）由题意
，过B作
，连接
，则
∴
为
二面角的平面角
在
中，
则
；
（Ⅲ）因为
所以
，
在
中，
∴
。
交于∵
，面，面面∴
又O为
的中点，∴D为
中点∴C1为
中点∴
∴
；（Ⅱ）由题意
，过B作，连接，则∴
为二面角的平面角在
中，则
；（Ⅲ）因为
所以
，在
中，∴
。
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