Question

如图，在直三棱柱AB-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA。

（I）求证：CD=C₁D；
（II）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B₁DP的距离

Answer 1

解：（Ⅰ）连接交于
∵，面，面面
∴
又O为的中点，
∴D为中点
∴C₁为中点
∴
∴；
（Ⅱ）由题意，过B作，连接，则
∴为二面角的平面角
在中，
则；
（Ⅲ）因为
所以，

在中，
∴。