题目内容
【题目】返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象，他们从大学毕业，没有选择经济发达的大城市，而是回到自己的家乡，为养育自己的家乡贡献自己的力量，在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园，就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”，其独特的装修风格和经营模式，引来无数人的关注，带来红红火火的现状，给青年大学生们就业创业上很多新的启示．在接受采访中，该老板谈起以下情况：初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12，公差为4的等差数列
（单位：万元）．
（1）求
；
（2）该农家乐第几年开始盈利？能盈利几年？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
（3）该农家乐经营多少年，其年平均获利最大？年平均获利的最大值是多少？（年平均获利
前
年总获利
）
【答案】（1）
；（2）第3年开始盈利；能盈利15年；（3）经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元．
【解析】
（1）利用等差数列的通项公式即可求解.
（2）设农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，则
，令
，解不等式即可.
（3）列出年平均获利
，利用基本不等式即可求解.
解：（1）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，
∴
（2）设该农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，
则
由，得
，解得
，
故
．
即第3年开始盈利．能盈利15年．
（3）年平均获利为
当且仅当
，即
时，年平均获利最大．
故经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元．
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【题目】某超市随机选取
位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| √ | × | √ | √ |
| × | √ | × | √ |
| √ | √ | √ | × |
| √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
| × | √ | × | × |
（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买
中商品的概率；
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
， 
， 
， 
，其中
为抽取的第
个零件的尺寸， 
．
（1）求
的相关系数
，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若
，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在
之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本
的相关系数
， 
．
