Question

11．sin（α+$\frac{π}{6}$）≠cos（β+$\frac{π}{6}$）是α≠β的（　　）

• A． 充要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分不必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 将α，β分别取特殊值，得到充分性和必要性不成立即可．

解答 解：令α=β=$\frac{π}{3}$，得sin（$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）≠cos（$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$），
故sin（α+$\frac{π}{6}$）≠cos（β+$\frac{π}{6}$）推不出α≠β，不是充分条件，
令α=$\frac{7π}{12}$，β=$\frac{π}{12}$，而sin（$\frac{7π}{12}$+$\frac{π}{6}$）=cos（$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$），
故α≠β推不出sin（α+$\frac{π}{6}$）≠cos（β+$\frac{π}{6}$），不是充分条件，
故sin（α+$\frac{π}{6}$）≠cos（β+$\frac{π}{6}$）是α≠β的既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评 本题考查了充分必要条件的定义，考查三角函数问题，是一道基础题．