Question

19．已知f（sinx）=sin5x．
（1）求f（$\frac{1}{2}$）；
（2）求f（cosx）

Answer 1

分析 （1）令sinx=$\frac{1}{2}$，则x=$\frac{π}{6}$+2kπ，或x=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，结合诱导公式，分类化简求值，可得答案；
（2）f（cosx）=f（sin（$\frac{π}{2}$-x）），结合已知f（sinx）=sin5x和诱导公式，可得答案．

解答 解：（1）∵f（sinx）=sin5x．
令sinx=$\frac{1}{2}$，
则x=$\frac{π}{6}$+2kπ，或x=$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，
∵sin[5（$\frac{π}{6}$+2kπ）]=sin（$\frac{5π}{6}$+10kπ）=$\frac{1}{2}$，k∈Z，
sin[5（$\frac{5π}{6}$+2kπ）]=sin（$\frac{π}{6}$+4π+10kπ）=$\frac{1}{2}$，k∈Z，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$；
（2）f（cosx）=f（sin（$\frac{π}{2}$-x））=sin5（$\frac{π}{2}$-x）=sin（$\frac{5π}{2}$-5x）=cos5x．

点评 本题考查的知识点是函数的值，诱导公式，是三角函数的简单应用，难度中档．