Question

6．若二项式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）ⁿ（n＞0且n∈N^*）的展开式中含有常数项，那么指数n必为（　　）

• A． 奇数
• B． 偶数
• C． 3的倍数
• D． 6的倍数

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，求出通项公式T_r+1为常数项时指数n满足的条件即可．

解答 解：二项式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）ⁿ（n＞0且n∈N^*）的展开式通项公式为：
T_r+1=${C}_{n}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{n-r}$•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{n}^{r}$•${x}^{\frac{n-3r}{2}}$，
令n=3r，r∈N，
T_r+1是常数项，
所以，指数n必为3的倍数．
故选：C．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题目．