Question

15．椭圆$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（{x+2}）}^2}+{y^2}}=6$的短轴长是2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 确定椭圆中的几何量，即可得出结论．

解答 解：$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（{x+2}）}^2}+{y^2}}=6$表示（x，y）到（2，0），（-2，0）的距离和为6，
∴c=2，a=3，
∴b=$\sqrt{5}$，
∴椭圆$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（{x+2}）}^2}+{y^2}}=6$的短轴长是2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查圆锥曲线的定义，考查方程的几何意义，考查椭圆的几何性质，是个简单题．