题目内容

7．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则使$\frac{{f（x）-f（{-x}）}}{x}＞0$的x的取值范围为（-2，0）∪（0，2）．

分析 利用已知函数当x＞0时的单调性和奇函数的对称性画出图象即可解出．

解答 解：由f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，可以画出图象，
已知f（x）是定义在R上的奇函数，因此其图象关于原点对称，且f（0）=0，据此画出图象．
①当x＞0时，∵$\frac{{f（x）-f（{-x}）}}{x}＞0$，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；
②当x＜0时，∵$\frac{{f（x）-f（{-x}）}}{x}＞0$，∴f（x）＜0，因此-2＜x＜0．
综上可知：满足$\frac{{f（x）-f（{-x}）}}{x}＞0$的x的取值范围是（-2，0）∪（0，2）．
故答案为（-2，0）∪（0，2）．

点评 熟练掌握奇函数的对称性和分类讨论的思想方法是解题的关键．

练习册系列答案
相关题目
17．已知等比数列{an}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=8．
18．求函数f（x）的解析式．
（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x）=2x+17
（2）已知f（$\frac{x+1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}}$，求f（x）．
15．椭圆$\sqrt{{{（{x-2}）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（{x+2}）}^2}+{y^2}}=6$的短轴长是2$\sqrt{5}$．
2．如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=6，点D、E是斜边AB上两点．
（1）当点D是线段AB靠近A的一个三等分点时，求$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CA}$的值；
（2）当点D、E在线段AB上运动时，且∠DCE=30°，设∠ACD=θ．试用θ表示△DCE的面积S，并求S的取值范围．
12．已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子表示错误的是（　　）
A．1∈AB．{1}∈AC．∅⊆AD．{1，-1}⊆A
19．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）
A．$f（x）=x，g（x）={（\sqrt{x}）^2}$B．$f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$
C．$f（x）=\frac{{{x^2}-9}}{x-3}，g（x）=x+3$D．f（x）=x2+1，g（t）=t2+1
16．函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若0＜x＜1时，有f（x）＜0，判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（3）=1，解不等式f（x-3）+2＜f（8x）
17．复数$\frac{15}{2i-1}$的共轭复数是（　　）
A．3-6iB．-3-6iC．3+6iD．-3+6i

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网