Question

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为d，且方程ax²-3x+2=0的解为1和d，则数列{3^n-1a_n}的前n项和T_n为（　　）

• A、3ⁿ
• B、1+（n-1）3ⁿ
• C、n•3ⁿ
• D、1+（n+1）•3ⁿ

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a_n=2n-1，从而得到3^n-1a_n=（2n-1）•3^n-1，由此利用错位相减法能求出数列{3^n-1a_n}的前n项和T_n．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的首项为a，公差为d，
且方程ax²-3x+2=0的解为1和d，
∴

1+d= 3 a 1×d= 2 a

，解得a=1，d=2，
∴a_n=2n-1a₂=1+2=3，
∴3^n-1a_n=（2n-1）•3^n-1，
∴Tn=1×30+3×3+5×32+…+(2n-1)•3n-1．①
3T_n=1×3+3×3²+5×3³+…+（2n-1）×3ⁿ，②
①-②，得：-2T_n=1+2（3+3²+3³+…+3^n-1）-（2n-1）•3ⁿ
=1+2×

3(1-3n-1)

1-3

-（2n-1）•3ⁿ
=-2-（2n-2）•3ⁿ，
∴Tn=1+(n-1)•3n．
故选：B．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．