Question

19．已知A（-3，0），B（0，4），M是圆C：（x-2）²+y²=1上一个动点，则△MAB的面积的最小值为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 7.5
• D． 10

Answer 1

分析 根据圆的方程求出圆心坐标和半径，由圆心作AB所在直线的垂线交圆于M，由此求出答案．

解答 解：∵圆C：（x-2）²+y²=1的圆心为（2，0），半径为1，
过圆心作AB所在直线的垂线，交圆于M，此时△ABM的面积最小；
直线AB的方程为4x-3y+12=0，|AB|=5，
∴圆心到直线AB的距离为d=$\frac{|4×2+0+12|}{\sqrt{{4}^{2}{+（-3）}^{2}}}$=4，
∴△MAB的面积的最小值为S=$\frac{1}{2}$×|AB|×（d-r）=$\frac{1}{2}$×5×（4-1）=7.5，
故选：C．

点评 本题考查了圆的方程的综合运用与点到直线的距离公式应用问题，体现了数形结合的解题思想，是中档题．