Question

20．设k∈R，“直线l：y=kx+$\sqrt{2}$与圆x²+y²=1相切”是“k=1”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 由圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，判断充分性不成立；由k=1时直线l与圆x²+y²=1相切，判断必要性成立，即可得出结论．

解答 解：圆x²+y²=1的圆心是（0，0），半径为1，
直线l：y=kx+$\sqrt{2}$，可化为kx-y+$\sqrt{2}$=0，
它到原点的距离d=$\frac{|0-0+\sqrt{2}|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1时，k=±1，
所以“k≠1”时“直线l：y=kx+$\sqrt{2}$与圆x²+y²=1有可能相切，
所以充分性不成立；
“直线l：y=kx+$\sqrt{2}$与圆x²+y²=1不相切”则“k≠1”，
所以必要性成立；
综上，“k≠1”是“直线l：y=kx+$\sqrt{2}$与圆x²+y²=1不相切”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了充分与必要条件的判断问题，是基础题目．