题目内容
8．已知a＞0，b＞0，若不等式$\frac{m}{2a+b}-\frac{2}{a}-\frac{1}{b}≤0$恒成立，则m的最大值为（ ）| A． | 4 | B． | 16 | C． | 9 | D． | 3 |
分析 依题意$m≤（{\frac{3}{a}+\frac{1}{b}}）（{3a+b}）=10+\frac{3b}{a}+\frac{3a}{b}$，结合基本不等式，即可求出m的最大值．
解答 解：依题意$m≤（{\frac{3}{a}+\frac{1}{b}}）（{3a+b}）=10+\frac{3b}{a}+\frac{3a}{b}$，
∵10+$\frac{3b}{a}$+$\frac{3a}{b}$≥10+2$\sqrt{\frac{3b}{a}•\frac{3a}{b}}$=10+6=16，当且仅当a=b取等号，
∴m≤16．
故选：B．
点评 本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．
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