题目内容
17．已知$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{1+x}）-{log_{\frac{1}{2}}}（{1-x}）$（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．
分析 （1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；
（2）根据对数函数的单调性以及对数函数的定义得到关于x的不等式组，解出即可．
解答 解：（1）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得：-1＜x＜1，
故函数的定义域是（-1，1）；
（2）若f（x）＞0成立，
则${log}_{\frac{1}{2}}$（1+x）＞${log}_{\frac{1}{2}}$（1-x），
则$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\\{1+x＜1-x}\end{array}\right.$，解得：-1＜x＜0．
点评 本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
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12．为了得到函数y=2×2x的图象，可以把函数y=2x的图象（ ）
| A． | 向左平移1个单位长度 | B． | 向右平移1个单位长度 | ||
| C． | 向左平移2个单位长度 | D． | 向右平移2个单位长度 |
6．将函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）的图象上所有的点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）
| A． | y=sin（x+$\frac{π}{12}$） | B． | y=sin（x-$\frac{π}{12}$） | C． | y=sin（x+$\frac{5π}{12}$） | D． | y=sin（x-$\frac{5π}{12}$） |