Question

下列命题正确的个数（　　）
①f（x）=|x|与g（x）=

x2

是同一函数．
②函数y=x²-6x+10在区间上（2，4）上先递减后递增；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数y=-x²+2在[-1，3]上的最大值为1，最小值为-7．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是相同的函数，即可判断①；
求出函数的对称轴，由二次函数的性质，即可判断②；
函数f（x+1）的图象可由函数的f（x）的图象向左平移1个单位得到，故值域不变，即可判断③；
考虑对称轴与区间的关系，即可得到最值，即可判断④．

解答： 解：对于①，g（x）=

x2

即g（x）=|x|，故①对；
对于②，函数y=x²-6x+10的对称轴为x=3，在（2，4）上，有（2，3）是减区间，（3，4）是增区间，故②对；
对于③，函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-2，2]，故③错；
对于④，函数y=-x²+2在[-1，3]上，当x=0时取最大值为1，当x=3时取最小值为-7，故④对．
则正确的个数为3．
故选C．

点评：本题考查函数的性质和运用，考查同一函数的概念、函数的单调性和单调区间、和函数的最值和值域，属于易错题和基础题．