题目内容
已知点P是椭圆
+
=1(a＞b＞0)上一点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,若∠F1PF2=60°,且△F1PF2的面积为
a2.(1)求此椭圆的离心率;
(2)若直线x-
y=0与椭圆交于A、B两点,且
·
=-1,求此椭圆方程.
解：(1)如图,设|PF1|=m,|PF2|=n,则
由（2）得(m+n)2-3mn=4c2,把（1）（3）代入得4a2-3·a2=4c2.
∴e=.
(2)∵e=,∴椭圆方程可设为+
=1,
与直线方程联立有
∴
又
·
=-1,
(x1+c,y1)·(x2+c,y2)=-1,
∴(x1+c)(x2+c)+y1y2=-1.
∴x1x2+c(x1+x2)+c2+y1y2=-1(c2=2b2).
∴-2b2+
b·0+2b2+(-
)=-1.
∴b2=3.故椭圆方程为
+
=1.
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+
=1上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积. 
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
=0，则|
|的取值范围是（ ）
，3）
）
+
=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是 ．
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
=0，则|
|的取值范围是（ ）
，3）
）
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
=0，则|
|的取值范围是（ ）
，3）
）