题目内容
已知点P是椭圆
+
=1上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
思路分析:=
|PF1||PF2|sin30°;(2)能否求出|PF1|、|PF2|或整体求出|PF1|·|PF2|成为解本题的关键.
解:由椭圆方程知a=
,b=2,
∴c=
=1.
又由椭圆定义知,|PF1|+|PF2|=2a=2
. ①
由余弦定理知,|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos30°=|F1F2|2=4. ②
①2-②得(2+
)|PF1|·|PF2|=16,
∴|PF1|·|PF2|=16(2-
).
∴
=
|PF1|·|PF2|sin30°=8-4
.
练习册系列答案
相关题目
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
=0，则|
|的取值范围是（ ）
，3）
）
+
=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是 ．
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
=0，则|
|的取值范围是（ ）
，3）
）
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
=0，则|
|的取值范围是（ ）
，3）
）