题目内容
已知点P是椭圆
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
=0，则|
|的取值范围是（ ）A．（0，3）
B．（2
，3）C．（0，4）
D．（0，2
）
【答案】分析：作出椭圆
=1的图象，通过观察图象可以发现，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时
取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时
取最大值2
．由此能够得到|
|的取值范围．
解答：
解：如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时
取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时
取最大值2
．
∵xy≠0，∴|
|的取值范围是（0，2
）．
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质，作出图象数形结合事半功倍．
=1的图象，通过观察图象可以发现，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时取最小值0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时
取最大值2．由此能够得到||的取值范围．解答：
解：如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时取最小值0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时
取最大值2．∵xy≠0，∴|
|的取值范围是（0，2）．故选D．
点评：本题考查椭圆的性质，作出图象数形结合事半功倍．
练习册系列答案
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+
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=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
=0，则|
|的取值范围是（ ）
，3）
）
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=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
=0，则|
|的取值范围是（ ）
，3）
）