题目内容
已知点P是椭圆
+
=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是 ．
【答案】分析：利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4
，又|F1F2|=2
，∠F1PF2=60°，利用余弦定理可求得|PF1|•|PF2|，从而可求得△F1PF2的面积．
解答：解：∵P是椭圆
+
=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，
∴|PF1|+|PF2|=4
，|F1F2|=2
，
在△F1PF2中，由余弦定理得：
=
+
-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2
=
-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|cos60°
=32-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|×
=32-3|PF1|•|PF2|=20，
∴|PF1|•|PF2|=4，
∴
=
|PF1|•|PF2|sin60°=
×4×
=
．
故答案为：
．
点评：本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查余弦定理与三角形的面积，属于中档题．
，又|F1F2|=2，∠F1PF2=60°，利用余弦定理可求得|PF1|•|PF2|，从而可求得△F1PF2的面积．解答：解：∵P是椭圆
+=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，∴|PF1|+|PF2|=4
，|F1F2|=2，在△F1PF2中，由余弦定理得：
=+-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2=
-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|cos60°=32-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|×
=32-3|PF1|•|PF2|=20，
∴|PF1|•|PF2|=4，
∴
=|PF1|•|PF2|sin60°=×4×=．故答案为：
．点评：本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查余弦定理与三角形的面积，属于中档题．
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=1上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积. 
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
=0，则|
|的取值范围是（ ）
，3）
）
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
=0，则|
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=0，则|
|的取值范围是（ ）
，3）
）