题目内容

过坐标原点O向圆 C：x²+y²-8x+12=0引两条切线l₁和l₂，那么与圆C及直线l₁、l₂都相切的半径最小的圆的标准方程是________．

$\text{[math]}$
分析：画出图形，，根据圆C的数据，利用比例关系，求出所求圆的圆心与半径，得到所求圆的方程．
解答：由题意画出图形，圆C：（x-4）²+y²=4 AC=2，OC=4，OD=x，DB=DE=2-x
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
x= $\text{[math]}$ ，r=DB=2-x= $\text{[math]}$

圆D：（x- $\text{[math]}$ ）²+y²= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，数形结合的思想，考查计算能力．

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