Question

P是椭圆

x2

5

+

y2

4

=1上在第一象限的点，已知以点P及椭圆焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为（　　）

• A、（

  15

  2

  ，1）
• B、（1，

  15

  2

  ）
• C、（

  5 7

  6

  ，

  1

  3

  ）
• D、（

  1

  3

  ，

  5 7

  6

  ）

Answer 1

分析：根据椭圆的方程的标准形式，求出两个焦点的坐标，利用三角形面积公式求出P点的纵坐标，将其代入椭圆方程求出P点的坐标即可．

解答：解：F₁、F₂是椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的左、右焦点，
则F₁（-1，0），F₂（1，0），
设P（x，y）是椭圆上第一象限的点，则

1

2

×2×y=1，y=1，
将y=1代入椭圆方程得：

x2

5

+

1

4

=1，
∴x=

15

2

，
则点P的坐标为（

15

2

，1）．
故选A．

点评：本小题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．