Question

已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆

x2

5

+y²=1和双曲线

x2

3

-y²=1，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（　　）

A．2

B．3

C．1

D．4

Answer 1

分析：利用双曲线和椭圆的定义、余弦定理和三角形的面积计算公式即可得出．

解答：解：如图所示，
不妨设两曲线的交点P位于双曲线的右支上，设|PF₁|=m，|PF₂|=n．
由双曲线和椭圆的定义可得

m-n=2 3 m+n=2 5

，解得

m2+n2=16 mn=2

．
在△PF₁F₂中，cos∠F₁PF₂=

m2+n2-(2c)2

2mn

=

16-16

2mn

=0，∴∠F1PF2=90°．
∴S△F1PF2=

1

2

mn=1．
故选C．

点评：本题主要考查椭圆与双曲线方程及其几何性质及代数运算能力．熟练掌握双曲线和椭圆的定义、余弦定理和三角形的面积计算公式是解题的关键．